¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?

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1- Definición
Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo  la torta en cuatro partes y tomamos una de ellas.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.
El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total.
El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total.

 

 
       2-Lectura de fracciones
Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo al numerador y denominador que tengan.
El número que está en el numerador se lee igual, no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene un nombre específico (si es 2 es "medios", si es 3 es "tercios", si es 4 es "cuartos", si es 5 es "quintos", si es 6 es "sextos", si es 7 es "séptimos", si es 8 es "octavos", si es 9 es "novenos", si es 10 es "décimos"), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación "avos".

Ejemplos:

En el  caso particular de las fracciones con denominador 10 ,100 y 1000.
Ejemplo: 
 4_   se lee " cuatro décimos"  , 2   se lee " dos centésimos" y     3    se lee  10                                                  100                                                1000
"tres milésimos"    

3- Los significados de las fracciones en los distintos contextos de uso
 
La fracción como expresión que vincula la parte con el todo
 
En este caso se la utiliza para indicar “la fractura” o “división en partes”, respondiendo a la pregunta ¿qué parte es? del entero en cuestión o como partes consideradas de una colección de objetos  iguales. Se conviene que el denominador de la fracción indica el número de partes en que está dividido dicho entero y el numerador las partes consideradas.
Por ejemplo:
- ¿ Qué parte de este grupo de pelotas es color rosa? 

 

https://www.portaleducativo.net/quinto-basico/531/Que-es-una-fraccion 

FRACCIONES EQUIVALENTES 

En este blog vamos a aprender lo que son las fracciones equivalentes.
Fíjate en la siguiente imagen:

La primera figura está dividida en dos partes y hemos coloreado una de ellas. Por lo tanto, su fracción será 1/2.

La segunda figura la hemos dividido en 4 partes y hemos coloreado dos. Por lo tanto su fracción será 2/4.

Y la tercera figura la hemos dividido en 6 partes y hemos coloreado 3, por lo que su fracción será 3/6.

Si te fijas la parte coloreada en todas las figuras es la misma aunque las fracciones son diferentes. Esto es lo que se llama fracciones equivalentes.

¿Qué son las fracciones equivalentes?

Son aquellas fracciones que representan la misma cantidad.

¿Cómo sabemos si son fracciones equivalentes?

Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de una y el denominador de la otra son iguales, es decir, productos cruzados.

Vamos a ver unos ejemplos:

Comprobemos si 2/5 y 4/10 son fracciones equivalentes.

Para ello multiplicamos el numerados de una de las fracciones por el denominador de la otra.

2 x 10 = 20                     5 x 4 = 20

Como el resultado es el mismo, podemos decir que 2/5 y 4/10 son fracciones equivalentes.

Ahora vamos a comprobar si 3/7 y 7/3 son fracciones equivalentes.

Para ello multiplicamos, como muestra la imagen:

3 x 3 = 9                    7 x 7 = 49

Como el resultado no es el mismo, podemos decir que 3/7 y 7/3 no son fracciones equivalentes.

https://www.smartick.es/blog/matematicas/fracciones/fracciones-equivalentes/

AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Amplificar
Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo número . Esta acción permite que tanto el denominador como el numerador de la fracción aumenten de valor tantas veces como veces se amplifica, pero el valor de la fracción como tal, se mantiene igual. La fracción inicial y su forma amplificada son equivalentes, valen lo mismo..
Por ejemplo, si la fracción se amplifica por dos, significa que el denominador y el numerador aumentarán su valor al doble, pero en este ejemplo y siempre que se amplifique una fracción, se obtendrán fracciones equivalentes; es decir, fracciones que representan la misma cantidad.

Ejemplos:
Fracciones amplificadas por 3.


Simplificar

Simplificar una fracción significa dividir por un mismo número tanto el numerador como el denominador, para que la fracción (mostrada ahora con números distintos pero menores) mantenga su proporcionalidad  (que su valor se mantenga).

Sólo se podrán simplificar fracciones cuando el  numerador y denominador sean divisibles por un número común.

Cada vez que se simplifique una fracción se debe llegar hasta la fracción irreductible , es decir, aquella fracción que no se puede simplificar más (achicar más). 

Ejemplos:


Esta operación, después de ejercitarla y dominarla, normalmente se hace en forma rápida, directa y hasta intuitivamente. Pero para empezar a dominarla debemos considerar los siguientes pasos previos:
 
Primero
En la simplificación  de fracciones, hay que tener en cuenta las reglas de divisibilidad, para saber cuándo un número es divisible por otro.
Reglas básicas de divisibilidad
Regla del 2 . Si un número termina en 0, 2, 4, 6, 8 el número es divisible por 2.
Ejemplos: 42, 58, 12 son todos divisibles por 2 ya que terminan en 2 y en 8
Regla del 3 . Si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3, el número será divisible por 3.
Ejemplos: 21 = 2 + 1 = 3        ----->    3 x 7 = 21
27 = 2 + 7 = 9        ----->    3 x 9 = 27
102 = 1 + 0 + 2 = 3  ------>  3 x 34 = 102
48  = 4 + 8 = 12       ------>  3 x 16 = 48
En estos casos,  21, 27, 102 y 48 son múltiplos de 3, así es que el número al que representan es divisible por 3.
Regla del 5 . Si un número termina en 0 ó en 5 es divisible por 5.
Ejemplos: 45, 100 son divisibles por 5 ya que terminan en 5 y en 0.
 
Segundo
Dominadas las reglas de divisibilidad, debe aprenderse a realizar la factorización prima de un número para factorizar los componentes de la fracción, esto es factorizar tanto el numerador como el denominador de la fracción.
 
Factorización Prima
Un número es primo si es mayor que 1 y sus factores sólo son 1 y el mismo  número.
Ejemplos: 2, 5, 11  son números primos ya que los factores de cada uno son solo el 1 y el mismo número    (1 por 2 =2;    1 por 5 = 5;  1 por 11 = 11)
Entonces, tenemos que la factorización prima de un número  es el producto de todos los factores primos de un número.
Por ejemplo, hagamos la factorización prima de 12 
 

12	2	El 12 (divisible por 2, pues termina en 2) lo dividimos por 2 y queda 6
6	2	El 6  (divisible por 2, pues termina en 6) lo dividimos por 2 y queda 3
3	3	El 3  (es número primo, pues es divisible solo por 1 y por 3) lo dividimos por 3
1

Entonces, tenemos que los factores primos de 12 son  2 . 2 . 3
y vemos que 2 x 2 x 3 = 12

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Fraccion_AmplificarSimplificar.htm

OPERACIONES CON FRACCIONES 
 
Las operaciones de suma y resta de fracciones tienen un procedimiento similar, al sumar o restar solo los numeradores y dejando el denominador igual.

Suma

1. Paso: Sume los numeradores.
   
2. 
   Paso: Coloque el mismo denominador como resultado.
   

Resta

1. Paso: Reste los numeradores.

2. Paso: Coloque el mismo denominador como resultado.

Es muy importante dejar claro aquí que, mientras el denominador no sea el mismo en ambas fracciones, la operación de suma o resta no será posible de realizar, por tal razón, en fracciones con diferentes denominadores se tiene que realizar un paso previo a la suma o resta, el cual consiste simplemente en transformar las fracciones a otras fracciones equivalentes, donde ambas fracciones terminen teniendo ahora sí el mismo denominador; en otras palabras transformaremos las fracciones para que tengan un mismo denominador.

Suma y Resta con diferentes denominadores

Existen diferentes procedimientos para realizar la transformación de las fracciones a otras fracciones equivalentes. El procedimiento más sencillo se muestra a continuación:

1. Paso: Multiplique el denominador de la primer fracción por el numerador de la segunda fracción y el resultado será el nuevo numerador de esa segunda fracción.

2. Paso: Multiplique de nuevo el denominador de la primer fracción pero ahora por el denominador de la segunda fracción y el resultado será el nuevo denominador de esa segunda fracción.

3. Ahora repetiremos los pasos 1 y 2, pero de manera inversa, multiplicando el denominador de la segunda fracción por el numerador de la primera fracción y el resultado será el nuevo numerador de esa primera fracción.

4. Paso: Multiplique de nuevo el denominador de la segunda fracción pero ahora por el denominador de la primera fracción y el resultado será el nuevo denominador de esa primera fracción.

5. Ya tenemos las fracciones con el mismo denominador, por lo tanto proseguimos con el procedimiento de suma o resta según corresponda.

 

La regla anterior es exclusiva para la suma y resta, pues como verá a continuación, realizar ese paso previo sería innecesario para la multiplicación y la división.

Multiplicación

1. Multiplique el primer numerador por el numerador de la otra fracción.

2. Multiplique el primer denominador por el denominador de la otra fracción.

Nota: Cuando la multiplicación es de una fracción con un número real, simplemente basta con multiplicar el número real por el numerador de la fracción y dejar el denominador tal y como está; por ejemplo:

División

1. Multiplique el primer numerador por el denominador de la otra fracción y coloque su resultado como nuevo numerador.

2. Multiplique el primer denominador por el numerador de la otra fracción y coloque su resultado como nuevo denominador.

https://pacoelchato.com/tareas/secundaria/temas-generales/operaciones-con-fracciones/